Не важно, с какого дуэта начинать. Начнём с танцевального. Юношу для этого дуэта можно выбрать 15-ю различными способами, девушку - тоже 15-ю. Получается 15*15=225 различных способов.
Остаётся 14 юношей и 14 девушек. Пусть следующим будет дуэт певцов. Понятно, что его можно сформировать 14*14=196 различными способами.
Наконец, дуэт для гимнастических упражнений можно сформировать 13*13=169 различными способами, так как после того, как сформированы танцевальный дуэт и дуэт певцов останется 13 юношей и 13 девушек.
Значит, все 3 дуэта можно сформировать 225*196*169=7452900 различными способами.