Полное обоснованное решение и ответ. Запишите общий вид первообразной...

F(x) = e^x - cos x
Первообразная этой функции - это разность двух стандартных функций.
Никакого развернутого решения тут нет и быть не может.
$\int {e^x} \, dx =e^x+C$
$\int {cos(x)} \, dx =sin(x)+C$
Подставляем в нашу функцию
$F(x)= \int {(e^x-cos(x))} \, dx =e^x-sin(x)+C$