В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй урне 8 белых и 4 черных шара, в третьей...

Question

В первой урне 7 белых и 3 черных шара, во второй урне 8 белых и 4 черных шара, в третьей урне 2 белых и 13 черных шаров. Из этих трех урн наугад выбирается одна урна. Шар, взятый из наугад выбранной урны, оказался белым. Какова вероятность того, что из трех урн выбрана вторая?

Answer 1

Если выбрали 1 урну, то вероятность вынуть белый шар 7/10.
Если выбрали 2 урну, то вероятность вынуть белый шар 8/12 = 2/3.
Если выбрали 3 урну, то вероятность вынуть белый шар 2/15.
Вероятность выбрать каждую урну равна 1/3.
Таким образом, вероятность вынуть белый шар из 1 урны: 7/30,
из 2 урны: 2/9, из 3 урны: 2/45.
Вероятность, что была выбрана 2 урна, можно найти так:
P = 2/9 : (7/30 + 2/9 + 2/45) = 2/9 : (21 + 20 + 4)/90 = 2/9 : 45/90 = 4/9