Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4x и y=0 (сделать чертеж).

Находим точки пересечения параболы y=x^2 - 4x о осью Ох (условие у = 0).
x^2 - 4x = х(х - 4) = 0.
Получаем 2 точки:
х = 0 х = 4.
Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4x и y=0, равна интегралу:
$S= \int\limits^4_0 {(x^2-4x)} \, dx = \frac{x^3}{3}- \frac{4x^2}{2}|_0^4= |\frac{64}{3}-2*16|= \frac{32}{3} .$