Во первых, сразу видно , что х=8.
Однако, надо понять -единственный ли это корень и как его получить не угадывая. Понятно, что х больше 0. Но раз уж корень легко угадывается, обозначим (х-8)=y
sqrt(y+9)+sqrt(y+25)+sqrt(y+64)=16
Видим: что при у меньше 0 выражение слева меньше 16, а при у больше 0 больше 16, значит кроме у=0 корней нет.
х=8.