В прямоугольном треугольнике угол C равен 90 градусов, CH - высота, CK - медиана, угол B...

Question

В прямоугольном треугольнике угол C равен 90 градусов, CH - высота, CK - медиана, угол B = 65 градусов, найдите угол между высотой и медианой

Answer 1

1) Рассмотрим прямоугольный ΔСВН.
∠В = 65°, ∠СНВ = 90° ⇒ ∠ВСН = (90 - 65)° = 25°
2) Рассмотрим прямоугольный ΔАВС.
∠В = 65°, ∠С = 90° ⇒ ∠А = (90 - 65)° = 25°
3) ΔACK равнобедренный (CK = AK по теореме о медиане, проведённой к гипотенузе) ⇒ ∠А = ∠АСК = 25°
4) ∠С = 90° = ∠ВСН + ∠НСК + ∠АСК = 25° + ∠НСК + 25° ⇒ ∠НСК = 40°

Ответ: 40°