РЕШИТЬ ЗАДАЧИ: 1. Угол А, В и С четырёхугольника ABCD относятся как 5 : 5 : 13. Найдите...

Question

РЕШИТЬ ЗАДАЧИ:
1. Угол А, В и С четырёхугольника ABCD относятся как 5 : 5 : 13. Найдите угол D, если около данного четырёхугольника можно описать окружность.
Ответ: 130 ГРАДУСОВ.
2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 90 градусов, угол CAD равен 59 градусов. Найдите угол ABD.
Ответ: 31 ГРАДУСОВ.
3. В окружность вписан четырёхугольник ABCD. Найдите угол ACD, если углы BAD и ADB равны соответственно 64 градусов и 36 градусов.
Ответ: 80 ГРАДУСОВ

Answer 1

1. сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. 5+13=18. 180°/18=10°. 5*10°=50°, 5*10°=50°,13*10°=130°, значит и четвертый угол равен 130°.
2.четырехугольник вписанный, значит сумма противоположных углов равна 180, поэтому угол D равен 90°, раз два угла в четырехугольнике равны 90, то он является прямоугольником, поэтому искомый угол равен 90-59=31.
3.из ΔABD ∠ABD=180°-64°-36°=80°. Искомы угол ACD и ∠ABD опираются на одну и ту же хорду AD∠∠поэтому они равны, то есть ACD=80°

---