2log^2 3(2cosx)-7log3(2cosx)+3=0 ** отрезке [-3pi;-3pi/2]

Question

2log^2 3(2cosx)-7log3(2cosx)+3=0
на отрезке [-3pi;-3pi/2]

Answer 1

2*log²₃(2*cosx)-7*log₃(2*cosx)+3=0     [-3π;-3π/2]  
ОДЗ: 2*cosx>0   cosx>0   x∈(-π/2;π/2)
log₃(2*cosx)=t
2t²-7t+3=0   D=25
t₁=3     ⇒    2*cosx=3     cosx=1,5  ∉ так как |cosx|≤1
t₂=0,5  ⇒    2*cosx=1/2  cosx=1/4      x₁,₂=+/-arccos(1/4).

Comments

при обратной замене log забыли

---

t₁=3 ⇒ log₃(2*cosx)=3 2*cosx=3^3=27 cosx=13,5 ∉ так как |cosx|≤1
t₂=0,5 ⇒ log₃(2*cosx)=1/2 2*cosx=3^(1/2) cosx=3^(1/2)/2 x₁=π/3+2πn x₂=-π/3+2πn.

---

x=+- Пи/6 + 2 Пиn