В арифметической прогрессии (Аn) а1=111, d=-6 какое наименьшее число членов этой...

Question

В арифметической прогрессии (Аn) а1=111, d=-6 какое наименьшее число членов этой прогрессии, начиная с первого нужно взять, чтобы их сумма была отрицательной?

Answer 1

An < 0

(2a1 + d(n-1))*n/2 = a1*n + dn(n-1)/2 =>

a1*n < -dn(n-1)/2 =>

121n < 3n^2-3n =>

3n^2-3n-121n>0 => n^2-n-37n>0 => n^2-38n>0 => n(n-38)>0

n принадлежит N => n-38>0 => n>38

наименьшее число n = 39