ΔАВС , ∠С=90° , ВС=6 , АВ=√2·АС , СН⊥АВ , СН=?
Обозначим АС=х , тогда АВ=√2·х .
По теор. Пифагора: АВ²=АС²+ВС² ⇒ (√2·х)²=36+х² , 2х²=36+х² ,
х²=36 ⇒ х=6 или х=-6 <0 - не подходит, т.к. длина стороны не может быть меньше 0 .<br>АС=6 ⇒ АС=ВС ⇒ ΔАВС - равнобедренный ⇒
высота СН явл. ещё и медианой
Медиана , опущенная в прямоуг. треугольнике из прямого угла равна половине гипотенузы ⇒ СН=ВН=СН=1/2·АВ .
АВ=√2·х=√2·6=6√2
СН=1/2·6√2=3√2
Ответ: √2·СН=3√2·√2=3·2=6