Доведіть, що значення виразу 13^8+13^2+169^5-157^2 ділиться націло ** 170

Question

Доведіть, що значення виразу 13^8+13^2+169^5-157^2 ділиться націло на 170

Answer 1

13^8 + 13^2 + 169^5 - 157^2 = ( 13^2 - 157^2 ) + ( 13^8 + 169^5 ) = ( 13 - 157 )( 13 + 157 ) + ( 13^8 + 13^10 ) = ( - 144 )•170 + 13^8•( 1 + 169 ) = 170•( - 144 ) + 170•( 13^8 ) = 170 • ( - 144 • 13^8 )
Если один из множителей делится на 170 без остатка, то и всё число делится на 170