Первый и второй насосы наполняют бассейн за 26 минут, второй и третий — за 39 минут, а...

Question

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 26 минут, второй и третий — за 39 минут, а первый и третий — за 52 минуты. За сколько минут три эти насоса заполнят бассейн, работая вместе? помогите пожалуйста решить) очень надо)

Answer 1

Решение представлено на этой картинке.

---

Answer 2

Пусть скорость первого насоса - x, второго - y, третьего - z

Весь бассейн - 100% = 1

Первый и второй заполнили его за 26 минут, то есть 26(x + y) = 1
Второй и третий - за 39 минут, то есть 39(y + z) = 1
Аналогично первый и третий: 52(x + z) = 1

Составим систему уравнений:
26(x + y) = 1
39(y + z) = 1
52(x + z) = 1

26x + 26y = 1          | домножим на 2
39y + 39z = 1
52x + 52z = 1

52x + 52y = 2
39y + 39z = 1
52x + 52z = 1

Из 1-го уравнения вычтем 3-е:
52x + 52y - 52x - 52z = 2 - 1
39y + 39z = 1
52x + 52z = 1

52y - 52z = 1          | домножим на 3
39y + 39z = 1          | домножим на 4
52x + 52z = 1

156y - 156z = 3
156y + 156z = 4
52x + 52z = 1

Сложим первое и второе уравнение:
156y + 156y = 7
156y + 156z = 4         | разделим на 4
52x + 52z = 1

312y = 7
39y + 39z = 1
52x + 52z = 1

y = 7/312
39z = 1 - 39y
52x + 52z = 1

y = 7/312
39z = 1 - 39(7/312)
52x + 52z = 1

y = 7/312
z = 3/24 / 39
52x + 52z = 1

y = 7/312
z = 1/312
52x = 1 - 52z

y = 7/312
z = 1/312
52x = 1 - 52(1/312)

y = 7/312
z = 1/312
x = 5/6 / 52

y = 7/312
z = 1/312
x = 5/312

Вопрос задачи: 1/(x + y + z) = 1/(1/312 + 7/312 + 5/312) = 1/(13/312) = 312/13 = 24 минуты

Comments

спасибо, очень подробно)