(x-a)*(arcsin(x+2)-=0 укажите целое значение параметра а ( если оно единственное ) или...

0 голосов
453 просмотров

(x-a)*(arcsin(x+2)-\frac{pi}{2}=0
укажите целое значение параметра а ( если оно единственное ) или сумму целых значений , при которых уравнение имеет единственный корень


Алгебра (43 баллов) | 453 просмотров
0

скобка открывается перед arcsin, а где она закрывается?

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

(x - a)*(arcsin(x+2) - pi/2) = 0
Арксинус имеет область определения x+2 ∈ [-1; 1], поэтому x ∈ [-3; -1]
При любом a ∈ (-oo; -3) U (-1; +oo) из 1 скобки будет x = a,
тогда во 2 скобке arcsin (x+2) не определен, и уравнение имеет 1 корень а.
При a ∈ [-3; -1] будет так.

Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
Это уравнение имеет 2 корня:
{ x1 = a
{ arcsin (x+2) = pi/2

x + 2 = sin(pi/2) = 1
x2 = -1
Если должен быть один корень, то эти корни равны друг другу.
Значит, a = -1
Решение: a ∈ (-oo; -3) U [-1; +oo)
Так как чисел а, являющихся решением, бесконечно много, то их сумму указать нельзя.

(320k баллов)
0

Или правильным было мое первое решение, и ответ: единственное а = -1, или тут вообще ВСЁ НЕ ТАК.

0

Скорее всего, автор задачи что-то неправильно написал. Но при том условии, что написано, решено правильно.

0

Вы же написали доказательство. Какие могут быть сомнения? :)))

0

Да черт его знает. Тут иногда такие задачи встречаются - закачаешься!

0

В математике все однозначно. Правила логики фиксированы. Достаточно их применить, чтобы понять верно написано или нет )

0

Ради точности: последняя фраза должна звучать так "Так как ЦЕЛЫХ чисел а, являющихся решением, бесконечно много, то их сумму указать нельзя."

0

Согласен

0

ответ а=-1

0

спасибо за помощь

0

Если по мнению авторов учебника правильный ответ -1, то мой первый вариант решения был правильным.