Графики функций у = х2+ ах + b и у = х2+ сх + d пересекаются в точке с координатами...

Question

Графики функций у = х2+ ах + b и у = х2+ сх + d пересекаются в точке с
координатами (1;1). Вычислите (c^2- d^2 + b^3 + а^3)

Answer 1

Подставляя в выражения y=x²+a*x+b и y=x²+c*x+d координаты точки пересечения, приходим к уравнениям:

1=1+a+b
1=1+c+d, 

откуда следуют уравнения

a+b=0
c+d=0

Из первого уравнения находим b=-a⇒b³=-a³.
Из второго уравнения находим d=-c⇒d²=c².

Тогда c²-d²+b³+a³=c²-c²-a³+a³=0. Ответ: 0.

Answer 2

Y=x²+ax+b      (1;1)           y=x²+cx+d      (1;1)
x=1, y=1                            x=1, y=1
1=1²+a*1+b                      1=1²+c*1+d
a+b=0                                c+d=0

c²-d²+b³+a³=(c²-d²)+(b³+a³)=
=(c+d)(c-d)+(b+a)(b²-ab+a²)=
=0*(c-d)+0*(b²-ab+a²)=0+0=0

Ответ: 0