2cos²x=1+sinx
2(1-sin²x)-1-sinx=0
2-2sin²x-1-sinx=0
-2sin²x-sinx+1=0
2sin²x+sinx-1=0
Замена переменной:
t=sinx
t²=sin²x
2t²+t-1=0
D=1²-4*2*(-1)=1+8=9
t₁=(-1-3)/4= -1
t₂=(-1+3)/4=2/4=1/2
При t= -1
sinx= -1
x= -π/2 + 2πn, n∈Z
При t=1/2
sinx=1/2
x=(-1)ⁿ (π/6) + πn, n∈Z
Ответ: -π/2+ 2πn, n∈Z;
(-1)ⁿ (π/6) + πn, n∈Z.