МК средняя линия треугольника АВС ,паралельная АС,D произвольная точка основания АС, Е...

Question

МК средняя линия треугольника АВС ,паралельная АС,D произвольная точка основания АС, Е точка пересечения МК с ВD.Докажите ,что ВЕ=ЕD

Answer 1

Т.к. МК - средняя линия, то
МК║АС, АМ=МВ, ВК=КС

рассмотрим ΔАВD и ΔMBE
∠В - общий
∠А=∠ВМЕ (соответственные при МК║АС и секущей АВ)
∠BDA=∠BEM (соответственные при МК║АС и секущей BD)

⇒ ΔАВD и ΔMBE подобные (по 3-м углам) ⇒ AB:MB=BD:BE=AD:ME

мы знаем, что АМ=МВ⇒ АВ=АМ+МВ=2*МВ
получаем, что AB:MB=BD:BE=AD:ME=2:1 ⇒BD=2*BE=BE+ED⇒BE=ED