Чет не пойму.. получается какая-то дичь) буду очень благодарен, если кто поможет.. cos...

Question 1

Чет не пойму.. получается какая-то дичь) буду очень благодарен, если кто поможет.. cos x/2 + sinx + sin2x = 0

Question 2

Cos(x/2)+sinx+sin2x=0
$sin \alpha +sin \beta2*sin \frac{ \alpha + \beta }{2} *cos \frac{ \alpha - \beta }{2}$

$sinx+sin2x=2*sin \frac{x+2x}{2}*cos \frac{x-2x}{2}=2*sin \frac{3x}{2} *cos \frac{-x}{2}=$
cos(-х)=cosх, функция y=cosx - чётная

$cos \frac{x}{2}+2sin \frac{3x}{2} *cos \frac{x}{2} =0$
$cos \frac{x}{2}*(1+2sin \frac{3x}{2} ) =0$

cos(x/2)=0 или 1+2sin(3x/2)=0

1. $cos \frac{x}{2}=0$
$\frac{x}{2} = \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ n∈Z |*2
x=π+2πn, n∈Z

2. $1+2sin \frac{3x}{2}=0$
$2sin \frac{3x}{2}=-1$
$sin \frac{3x}{2} =- \frac{1}{2}$
$\frac{3x}{2} = (-1)^{n}*arc sin(- \frac{1}{2})+ \pi n,$ n∈Z
$\frac{3x}{2}= (-1)^{n+1} *arcsin \frac{1}{2}+ \pi n,$ , n∈Z
$\frac{3x}{2} = (-1)^{n+1} * \frac{ \pi }{6} + \pi n,$ n∈Z | *(2/3)
$x= (-1)^{n+1}* \frac{ \pi }{9} + \frac{ 2\pi n}{3} ,$ n∈Z

ответ: $x_{1} = \pi +2 \pi n,$ n∈Z
$x_{2} = (-1)^{n+1} * \frac{ \pi }{9} + \frac{2 \pi n}{3} ,$ n∈Z

Question 3

во 2-й строке после буквы бетта я "потеряла" знак равно

Question 4

Можно по-разному... цель: разложить на множители (т.к. справа ноль))
например: sin(x) + sin(2x) = 2sin(1.5x)*cos(x/2)
получим:
cos(x/2)*(1 + 2sin(1.5x)) = 0
или cos(x/2) = 0 ---> x/2 = π/2 + πk, k∈Z
---> x = π + 2πk, k∈Z
или sin(1.5x) = -1/2 ---> 1.5x = -π/6 + 2πk, k∈Z или 1.5x = -5π/6 + 2πk, k∈Z
x = -π/9 + (4π/3)n, n∈Z или x = -5π/9 + (4π/3)k, k∈Z

Question 5

извините, а как, точнее откуда взялось " sinx+2sin(2x) ? :D я просто тупой

Question 6

из вашего уравнения, два последних слагаемых (без двойки только)))

Question 7

а, всё, спасибо огромное))