Решите уравнение f (x+1)+f (x-1)=x^2-2 Если f (x)=x^2-2x-2

Question

Решите уравнение
f (x+1)+f (x-1)=x^2-2
Если f (x)=x^2-2x-2

Answer 1

★ Если f (x) = x² - 2x - 2, то f (x + 1) = (x + 1)² - 2(x + 1) - 2 = x² + 2x + 1 - 2x - 2 - 2 = x² - 3;
Если f (x) = x² - 2x - 2, то f (x - 1) = (x - 1)² - 2(x - 1) - 2 = x² - 2x + 1 - 2x + 2 - 2 = x² - 4x + 1
★ f (x + 1) + f (x - 1) = x² - 3 + x² - 4x + 1 = 2x² - 4x - 2
★ 2x² - 4x - 2 = x² - 2
2x² - 4x - 2 - x² + 2 = 0
х² - 4х = 0
х(х - 4) = 0
х = 0 или х - 4 = 0
х1 = 0 ; х2 = 4
Ответ: 0; 4