Пожалуйста, помогите найти область значений функции y=1/(16x^2-49). Область определения...

Question

Пожалуйста, помогите найти область значений функции y=1/(16x^2-49). Область определения находится легко, а на область значений у меня не хватает мозгов((( И еще: можно ли найти эту область значений аналитическим способом (ну, без построения графика)? Заранее спасибо)

Answer 1

Область значений - это все значения функция, которая она может принимать.
Как видно, перед нами дробная функция. У дробной функции знаменатель не равен нулю.
16x² - 49 ≠ 0 
Понятно, что y ≠ 0, иначе знаменатель должен быть равен нулю (т.к. числитель равен 1), чего быть не может, т.к. на нуль делить нельзя.
Значит, E(y) = (-∞; 0) U (0; +∞). 
Ответ: E(y) = (-∞; 0) U (0; +∞). 

Comments

Огромное Вам спасибо!