Прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотенузу АВ. Известно, что ВА -...

Question

Прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотенузу АВ. Известно, что ВА - биссектриса угла СВD. Докажите, что АВ - биссектриса угла САD

Answer 1

Так как АВ биссектриса угла СВD То углы АВС= углу АВD, Угол С=углу D= 90 градусов.

Сумма улов треугольников равна 180 градусов, если два угла треугольников равны между собой то и третьи углы равны => АВ тоже является биссектрисой для угла САD

Answer 2

1.Рассмотрим треуголники АВС и АВD:

 1) угол СВА = углу DAB  - как накрест лежащие при секущей АВ

 2) угол АDB = углу ACB = 90 градусов

 3) угол САВ = углу DBA - как накрест лежащие при секущей АВ

2. Из 1-го следует, что треугольники равны. Следовательно   угол САВ = углу DBA=  углу СВА = углу DAB ( угол DAB = углу DBA, следуя условию).

3. Так как АВ делит углы СBA и DBA пополам, то следуя равенству АВ так же делит углы САВ и DAB пополам. следовательно АВ - биссектриса угла САD.