Переводим все степени в степени 2.
4*(2^3)^x - 7*3^x*(2^2)^x + 3*(2^4)^x = 0
4*2^(3x) + 3*2^(4x) = 7*3^x*2^(2x)
Делим всё на 2^x > 0 при любом x.
4*2^x + 3*2^(2x) = 7*3^x
2^x*(4 + 3*2^(2x)) = 7*3^x
Делим всё на 3^x
(2/3)^x*(4 + 3*2^(2x)) = 7
Корень этого уравнения x = 0, при этом
(2/3)^0*(4 + 3*2^0) = 1*(4 + 3) = 7
Но Вольфрам Альфа показывает, что есть второй корень: x ~ 1,85377
Но как его найти - я не представляю.