Отношение двух внутренних углов треугольника 2: 3, а внешних углов при тех же вершинах -...

Question 1

Отношение двух внутренних углов треугольника 2: 3, а внешних углов при тех же вершинах - 11: 9. Найдите третий внешний угол треугольника.

Question 2

Первый угол - x, тогда внешний угол - (180 - x)
Второй угол - y, тогда внешний угол - (180 - y)
x/y = 2/3
(180 - x)/(180 - y) = 11/9

$\left \{ {{ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} } \atop {\frac{180-x}{180-y} = \frac{11}{9} }} \right.$
Перемножаем крест-накрест оба уравнения
$\left \{ {{3x = 2y} \atop {1620-9x = 1890-11y}} \right. \\ \left \{ {{3x=2y} \atop {11y-9x = 1890-1620}} \right. \\ \left \{ {{3x=2y} \atop {11y-3*3x = 360}} \right. \\ \left \{ {{3x=2y} \atop {11y-3*2y = 360}} \right. \\ \left \{ {{3x=2y} \atop {5y = 360}} \right. \\ \left \{ {{3x=2y} \atop {y = 72}} \right. \\ \left \{ {{x=72*2:3} \atop {y = 72}} \right. \\ \left \{ {{x=48} \atop {y = 72}} \right.$

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов этого треугольника, то есть ∠α = x + y = 48 + 72 = 120°

Ответ: 120°

Хуqожнuк_zn · Answer 1 · 2018-05-15T05:33:54+0000

Первый угол - x, тогда внешний угол - (180 - x)
Второй угол - y, тогда внешний угол - (180 - y)
x/y = 2/3
(180 - x)/(180 - y) = 11/9

$\left \{ {{ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} } \atop {\frac{180-x}{180-y} = \frac{11}{9} }} \right.$
Перемножаем крест-накрест оба уравнения
$\left \{ {{3x = 2y} \atop {1620-9x = 1890-11y}} \right. \\ \left \{ {{3x=2y} \atop {11y-9x = 1890-1620}} \right. \\ \left \{ {{3x=2y} \atop {11y-3*3x = 360}} \right. \\ \left \{ {{3x=2y} \atop {11y-3*2y = 360}} \right. \\ \left \{ {{3x=2y} \atop {5y = 360}} \right. \\ \left \{ {{3x=2y} \atop {y = 72}} \right. \\ \left \{ {{x=72*2:3} \atop {y = 72}} \right. \\ \left \{ {{x=48} \atop {y = 72}} \right.$

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов этого треугольника, то есть ∠α = x + y = 48 + 72 = 120°

Ответ: 120°