Найдите все решения уравнения cos 2x -9 sin x +4 =0 принадлежащие отрезку (0;2п)

Question

Найдите все решения уравнения cos 2x -9 sin x +4 =0 принадлежащие отрезку (0;2п)

Answer 1

1-2sin²x-9sinx+4=0
sinx=a
2a²+9a-5=0
D=81+40=121
a1=(-9-11)/4=-5⇒sinx=-5<-1 нет решения<br>a2=(-9+11)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=π/6+2πk U x=5π/6+5πk,k∈z
0<π/6+2πk<2π<br>0<1+12k<12<br>-1<12k<11<br>-1/12k=0⇒x=π/6∈(0;2π)
0<5π/6+2πk<2π<br>0<5+12k<12<br>-5<12k<7<br>-5/12k=0⇒x=5π/6∈(0;2π)

Answer 2

1-2sin^2(x)-9sinx+4=0
sin(x)=y
2y^2+9*y-5=0
y^2+4,5у-2,5=0
По теореме Виета два корня 0,5 и -5.
Годится только 0,5 (второй меньше -1).
sinx=0,5
На указанном интервале решения : пи/6 и 5пи/6