Помогите пожалуйста!!!! Распишите подробно с применением всех формул!!! 

0 голосов
56 просмотров

Помогите пожалуйста!!!!
Распишите подробно с применением всех формул!!!
( \frac{x}{ x^{2} -25} - \frac{x-8}{ x^{2} -10x+25} ) : \frac{x-20}{(x-5)^2}

Алгебра (240 баллов) | 56 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Начнем с того, что я выпишу все формулы, которые я буду использовать здесь.
1. Разность квадратов.
a^2-b^2=(a+b)(a-b).
2. Приведение дробей к общему знаменателю.
\frac{a}{b}+ \frac{c}{d}= \frac{ad+bc}{bd}.
Причем, если знаменатели имеют общий множитель, то на него можно и не домножать. Как к примеру тут: \frac{a}{bx}+ \frac{c}{dx}= \frac{ad+bc}{bdx}.
3. Квадрат разности.
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.
4. Умножение дробей.
\frac{a}{b}* \frac{c}{d}= \frac{ac}{bd}.
(Числитель умножаем с числителем, а знаменатель - со знаменателем.)
5. Деление дробей.
\frac{a}{b}: \frac{c}{d}= \frac{a}{b}* \frac{d}{c}= \frac{ad}{bc}.
(Вторую дробь (делитель) переворачиваем, а знак деления заменяем умножением.)
6. Умножение многочлена на многочлен.
Чтобы умножить два многочлена между собой, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
1). Преобразуем немного наше выражение.
( \frac{x}{x^2-5^2}- \frac{x-8}{x^2-2*5*x+5^2}): \frac{x-20}{(x-5)^2} .
2). Видно, что в знаменателе первой дроби можно использовать формулу разности квадратов, а в знаменателе второй дроби полный квадрат (квадрат разности). Применим эти формулы.
(\frac{x}{(x-5)(x+5)}- \frac{x-8}{(x-5)^2}): \frac{x-20}{(x-5)^2}.
3). Приведем первые две дроби  общему знаменателю.
\frac{x(x-5)-(x-8)(x+5)}{(x+5)(x-5)^2} : \frac{x-20}{(x-5)^2}.
4). Раскрываем скобки в числителе первой дроби.
\frac{x^2-5x-x^2+3x+40}{(x+5)(x-5)^2} : \frac{x-20}{(x-5)^2}.
5). Приводим подобные слагаемые.
\frac{40-2x}{(x+5)(x-5)^2} : \frac{x-20}{(x-5)^2}.
6). Делим, а затем умножаем дроби.
\frac{40-2x}{(x+5)(x-5)^2} * \frac{(x-5)^2}{x-20}= \frac{(40-2x)(x-5)^2}{(x+5)(x-5)^2(x-20)} .
7). Сокращаем дроби и выносим общий множитель (-2) в числителе.
\frac{(40-2x)}{(x+5)(x-20)}= \frac{-2(x-20)}{(x+5)(x-20)} .
8). Опять сокращаем.
\frac{-2}{x+5}=- \frac{2}{x+5} .
Ответ: - \frac{2}{x+5}.

(1.1k баллов)
0 голосов

1)x/[(x-5)(x+5)] - (x-8)/(x-5)²=[x(x-5)-(x-8)(x+5)]/(x-5)²(x+5)]=
=(x²-5x-x²-5x+8x+40)/[(x-5)²(x+5)]=-2(x-20)/[(x-5)²(x+5)]
2)-2(x-20)/[(x-5)²(x+5)] :(x-20)/(x-5)²=-2(x-20)/[(x-5)²(x+5)] *(x-5)²/(x-20)=
=-2/(x+5)

(750k баллов)
Похожие задачи