Помогите разобраться sin((8x+3)*π)/6=0,5 (π(8x+3))/6=(-1)ⁿ*π/6+πn 8x+3=(-1)ⁿ+6n...

Question

Помогите разобраться
sin((8x+3)*π)/6=0,5
(π(8x+3))/6=(-1)ⁿ*π/6+πn
8x+3=(-1)ⁿ+6n
8x=(-1)ⁿ+6n-3
x=(-1)ⁿ/8+3/4*n-3/8
n=1; -1/8+3/4-3/8=1/4=0,25 - наим. полож. корень.
В данном решении после умножения обеих частей на 6, (-1)^n по прежнему таковым и остаётся, т.е не умножается на 6, в тот момент, когда при делении на 8 у него появляется знаменатель.В каком случае следует работать с (-1)^n, а в каком нет?

Answer 1

Посмотрите такой вариант:
1. Все строчки решения, кроме последней относятся к общему решению, не к частному (которое требуется в условии - наименьший положительный). Поэтому "мигалка", то есть (-1)ⁿ - обязательна. Она не является переменной в полном объёме, но числом, которое входит в класс целых чисел. Действия над ней выполняются по законам степеней (умножение/деление).
2. Только при подборе частного решения (в данном случае положительного наименьшего) буква n, так сказать, исчезает, то есть, становится переменной.

Comments

Второй пункт мне понятен, но позвольте обратить ваше внимание на следующее " (-1)ⁿ не является переменной в полном объёме, но числом, которое входит в класс целых чисел. Действия над ней выполняются по законам степеней", но мне по прежнему не понятно, почему не нужно умножать на 6? Ведь x=(-1)ⁿ/8+3/4*n-3/8 не является частным решение