Установить , в каком направлении возможно самопроизвольное протекание реакции...

Справа налево. Йод из йодида калия будет выступать восстановителем, а кислород из перекиси окислитель.
Пишем реакцию и уравниваем коэффициенты
2KI + H2O2 + H2SO4 = I2 + K2SO4 + 2H2O
Баланс
$\left. \begin{array}{r} \mathrm{2I^{-} -2e^{-} \to I_{2}^{0}} \\ \mathrm{O^{-} +e^{-} \to O^{-2}} \end{array} \right|2 \left| \begin{array}{l} \mathrm{1 - reducing\;agent} \\ \mathrm{2 - oxidizing\;agent} \end{array} \right.$