((1-3i)(1+3i)/(-3-i))-2i^19 выполнить действия в алгебраической форме,результат записать...

Question 1

((1-3i)(1+3i)/(-3-i))-2i^19 выполнить действия в алгебраической форме,результат записать в тригонометрической и показательной форме

Question 2

$z=\frac{(1-3i)(1+3i)}{-3-i}-2i^{19}=-\frac{1+9}{3+i}-2(-i)=-10\frac{3-i}{9+1}-2i=-3+i+2i=$

$=-3+3i$

$|z|=\sqrt{(-3)^2+3^2}=3\sqrt{2};\ arg\, z=\frac{3\pi}{4}\Rightarrow$

$z=3\sqrt{2}(\cos \frac{3\pi}{4}+i\sin \frac{3\pi}{4})=3\sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}$

Замечание. 1) Аргумент можно искать исходя из значения тангенса и учитывать четверть, но в таком простом случае аргумент ищется устно.
2) При нахождении модуля я, естественно, не возводил три в квадрат, а сразу вынес за знак корня. А может быть, делал еще проще. Как Вы думаете?))

yugolovin_zn · Answer 1 · 2018-05-15T05:49:21+0000

$z=\frac{(1-3i)(1+3i)}{-3-i}-2i^{19}=-\frac{1+9}{3+i}-2(-i)=-10\frac{3-i}{9+1}-2i=-3+i+2i=$

$=-3+3i$

$|z|=\sqrt{(-3)^2+3^2}=3\sqrt{2};\ arg\, z=\frac{3\pi}{4}\Rightarrow$

$z=3\sqrt{2}(\cos \frac{3\pi}{4}+i\sin \frac{3\pi}{4})=3\sqrt{2}e^{i\frac{3\pi}{4}$

Замечание. 1) Аргумент можно искать исходя из значения тангенса и учитывать четверть, но в таком простом случае аргумент ищется устно.
2) При нахождении модуля я, естественно, не возводил три в квадрат, а сразу вынес за знак корня. А может быть, делал еще проще. Как Вы думаете?))