Решите пожалуйста задачи элементы комбинаторики с пояснением ответа 1. Замок у сейфа...

Question

Решите пожалуйста задачи элементы комбинаторики с пояснением ответа
1. Замок у сейфа открывается, если набрана правильная комбинация из четырёх цифр от 0 до 9. Преступник пытается открыть сейф и набирает шифр наудачу. Найдите наибольшее возможное число безуспешных попыток?
2. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наудачу. Каково наибольшее возможное число безуспешных попыток?

Answer 1

Наибольшее число попыток - это когда нужно перебрать ВСЕ возможные варианты (комбинации).
1. Количество всех возможных вариантов набора = 10^4 = 10000.
Я поясню почему так: четыре позиции, каждая позиция может принимать 10 возможных значений (цифры от 0 до 9 - десять цифр).
Для одной позиции = 10 вариантов.
Для двух позиций: для каждого из десяти вариантов первой позиции есть десять вариантов второй позиции, всего = 10*10 = 100.
Для трех позиций: для каждого из 100 вариантов первых двух позиций есть еще 10 вариантов третьей позиции, всего = 100*10 = 1000 вариантов.
Для четырех: для каждого из 1000 вариантов первых трех позиций есть 10 вариантов четвертой позиции, то есть всего = 1000*10 = 10000 вариантов.
2. Аналогично первому: есть две позиции, каждая позиция может принимать 10 значений (цифры от 0 до 9 - десять цифр).
Для одной позиции = 10 вариантов.
Для двух позиций: каждому варианту для первой позиции соответствует еще 10 вариантов второй позиции, всего 10*10 = 100 вариантов (комбинаций).

Comments

Спасибо огромное), сможете решить вот эти задачи пожалуйста

---

1. Сколько можно составить танцевальных пар, если в клубе занимаются 10 юношей и 10 девушек одной возрастной категории?
2. В столовой имеются четыре первых блюда, пять вторых и три третьих. Сколькими способами можно составить из них полноценный обед?

---

1. В любом случае пар всегда будет 10. Мне не совсем ясен вопрос. Вопрос: сколько пар? (тогда ответ выше). Или вопрос: сколько различных комбинаций одной пары можно составить? Тогда ответ следующий: 10 юношей, каждый юноша может выбрать любую из 10 девушек, тогда комбинаций одной пары = 10*10 = 100.

---

2. Полноценный обед включает все три блюда: первое, второе и третье. Тогда для первого блюда 4 варианта, 5 вариантов для второго блюда и 3 варианта для третьего. Ответ. 4*5*3= 20*3 = 60 способов составить обед.