Пусть х/у - данная дробь, где числитель "х" на 5 меньше знаменателя "у".
Если "х" уменьшить на 2, а "у" увеличить на 3, то х/у уменьшится на 1/4.
Составим уравнения:
у -х = 5
х/у - (х-2)/(у+3) = 1/4
Выразим "у" из первого уравнения, подставим его во второе и найдём "х".
у = х +5
х/(х+5) - (х-2) /(х+3+5) = 1/4
[х*(х+8) - (х-2)*(х+5)] / (x+5)*(x+8) = 1/4
(x^2 +8x -x^2 -5x +2x +10) /(x+5)*(x+8) -1/4 =0
[4*(5x +10) - (x+5)*(x+8)] /4*(x+5)*(x+8) = 0
Дробь может = 0 только если её числитель = 0, а знаменатель не =0, т.е.
4*(х+5)*(х+8) не =0
4 не =0
1) х+5 не =0
х не = -5
2) х+8 не =0
х не = -8, получается, что дробь имеет смысл при х не = -5 и -8.
Рассмотрим числитель = 0
4*(5x +10) - (x+5)*(x+8) = 0
20х +40 -x^2 -8x -5x -40 = 0
7х -x^2 = 0
x*(7-x) = 0
x= 0
7-x = 0
x = 7
Если х=0, то данная дробь = 0 - этот вариант не подходит, тогда принимаем х =7, т.е. числитель заданной дроби = 7.
Теперь найдём знаменатель у:
у = х+5 = 7+5 =12
Получаем дробь: 7/12
Ответ: 7/12