Помогити ришить не могу понять.

Question

Дан 1 ответ

m11m_zn · Answer 1 · 2018-05-15T05:53:55+0000

1.
Замена переменной:
t=(x-4)²
t²=(x-4)⁴

t²-2t-8=0
D=(-2)² -4*(-8)=4+32=36=6²
t₁=(2-6)/2= -4/2= -2
t₂=(2+6)/2=8/2=4

При t= -2
(x-4)²= -2
нет решений

При t=4
(x-4)²=4
(x-4)² -2²=0
(x-4-2)(x-4+2)=0
(x-6)(x-2)=0
x-6=0 x-2=0
x=6 x=2

Ответ: 2; 6.

2.
ОДЗ: x≠0, x≠ -2, x≠ -1
Общий знаменатель: 12x(x+2)(x+1)²

12(x+1)² - 12x(x+2)=x(x+2)(x+1)²
12(x²+2x+1)-12x²-24x=(x²+2x)(x²+2x+1)
12x²+24x+12-12x²-24x=(x²+2x)(x²+2x+1)
12=(x²+2x)(x²+2x+1)
(x²+2x)(x²+2x+1)-12=0

Замена переменной:
t=x²+2x

t(t+1)-12=0
t²+t-12=0
D=1²-4*(-12)=1+48=49
t₁=(-1-7)/2= -4
t₂=(-1+7)/2=6/2=3

При t= -4
x²+2x= -4
x²+2x+4=0
D=2² -4*4=4-16= -12<0<br>нет решений

При t=3
x²+2x=3
x²+2x-3=0
D=2²-4*(-3)=4+12=16
x₁=(-2-4)/2= -6/2= -3
x₂=(-2+4)/2=2/2=1

Ответ: -3; 1.

3.
(x²+4x-4)² -9x²-36x+44=0
((x²+4x)-4)² -(9x²+36x)+44=0
(x²+4x)² -8(x²+4x)+16-9(x²+4x)+44=0
(x²+4x)² -17(x²+4x)+60=0

Замена переменной:
t=x²+4x
t²=(x²+4x)²

t²-17t+60=0
По т. Виета:
t₁=5
t₂=12

При t=5
x²+4x=5
x²+4x-5=0
D=4²-4*(-5)=16+20=36=6²
x₁=(-4-6)/2= -10/2= -5
x₂=(-4+6)/2=2/2=1

При t=12
x²+4x=12
x²+4x-12=0
D=4²-4*(-12)=16+48=64=8²
x₁=(-4-8)/2= -12/2= -6
x₂=(-4+8)/2=4/2=2

Ответ: -6; -5; 1; 2.

4.
$\frac{2x}{x^2-2x+5}+ \frac{3x}{x^2+2x+5}= \frac{7}{8}$

ОДЗ: x²-2x+5≠0 x²+2x+5≠0
D=(-2)²-4*5=4-20=-16<0 D=2²-4*5=4-20= -16<0<br> нет решений нет решений
x∈(-∞; +∞)

$\frac{ \frac{2x}{x} } { \frac{x^2-2x+5}{x} }+ \frac{ \frac{3x}{x} } { \frac{x^2+2x+5}{x} }= \frac{7}{8} \\ \\ \frac{2}{x-2+ \frac{5}{x} }+ \frac{3}{x+2+ \frac{5}{x} }= \frac{7}{8} \\ \\ \frac{2}{(x+ \frac{5}{x} )-2}+ \frac{3}{(x+ \frac{5}{x} )+2}= \frac{7}{8}$

Замена переменной:
t=x+ ⁵/ₓ

$\frac{2}{t-2} + \frac{3}{t+2}= \frac{7}{8}$
ОДЗ: t≠ -2, t≠2
Общий знаменатель:8(t-2)(t+2)=8(t²-4)

2*8(t+2)+3*8(t-2)=7(t²-4)
16t+32+24t-48=7t²-28
40t-16=7t²-28
-7t²+40t-16+28=0
-7t²+40t+12=0
7t²-40t-12=0
D=(-40)²-4*7*(-12)=1600+336=1936=44²
t₁=(40-44)/14= -4/14= -2/7
t₂=(40+44)/14=84/14=6

При t= - 2/7
x + ⁵/ₓ = - ²/₇
Общий знаменатель: 7x
7x² +35= -2x
7x²+2x+35=0
D=2² -4*7*35<0<br>нет решений

При t=6
x + ⁵/ₓ =6
Общий знаменатель: x
x²+5=6x
x²-6x+5=0
По т. Виета:
x₁=5
x₂=1

Ответ: 1; 5.