(х корней из х + у корней из х - х корней из у) / ( х корней из х + у корней из у)...

В числителе выносим за скобку $\sqrt{x}$ , а в знаменателе применяем формулу суммы кубов $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ :

$\displaystyle \frac{x \sqrt{x} +y \sqrt{x} -x \sqrt{y}}{x \sqrt{x} +y \sqrt{y} } =\frac{\sqrt{x}( x +y - \sqrt{x}\sqrt{y})}{(\sqrt{x})^3 +(\sqrt{y})^3 }=\\ =\frac{\sqrt{x}( x +y - \sqrt{x}\sqrt{y})}{(\sqrt{x} +\sqrt{y})(x - \sqrt{x}\sqrt{y}+y)} =\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.$