А) Решите уравнение: 16^sinx-6*4^sinx +8=0 б) Укажите корни этого уравнения,...

Question

А) Решите уравнение: 16^sinx-6*4^sinx +8=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5pi;-7pi/2]

Answer 1

16^sinx-6*4^sinx+8=0
4^(2sinx)-6*4^sinx+8=0
Обозначим y=4^sinx
y^2-6y+8=0
D=6^2-4*8=36-32=4
√D=2
y1=(6-2)/2=2
y2=(6+2)/2=4
4^sinx=2
4^sinx=4^(1/2)
sinx=1/2
x=(-1)^n*π/6+πn

4^sinx=4
sinx=1
x=π/2+2πn
Два решения (-1)^n*π/6+πn и π/2+2πn
Найдём какие из них в интервале  [-5π;-7π/2]
n =-4→ π/6-4π=-23π/6
n=-2→ π/2-4π=-7π/2