Вопрос в картинках...

Делаем замену:
$y= x-\frac{1}{x} \\y^2=x^2-2+ \frac{1}{x^2} \\y^2+2=x^2+ \frac{1}{x^2}$
получаем:
$y^2+2=2y+2 \\y^2-2y=0 \\y(y-2)=0 \\y_1=0 \\y_2=2 \\ \\x- \frac{1}{x}=0 \\x^2-1=0 \\x^2=1 \\x_1=1 \\x_2=-1 \\ \\x- \frac{1}{x} =2 \\x^2-2x-1=0 \\D=4+4=8=(2\sqrt{2})^2 \\x_1= \frac{2+2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}+1 \\x_2= \frac{2-2\sqrt{2}}{2} =1-\sqrt{2}$
Ответ: $x_1=1;x_2=-1;x_3=\sqrt{2}+1;x_4=1-\sqrt{2}$