Задача ** комбинаторику: Сколько диагоналей в правильном двадцатиугольнике? PS Правильный...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Любая вершина многоугольника соединена диагональю с другими вершинами, кроме двух соседних и самой себя поэтому (n-3) всего верши n, позтому n(n-3), и мы посчитали каждую диагональ по два раза, так как она соединят два угла и проводится дважды, из одного угла и наоборот поэтому:
n(n-3)/2

d=n(n-3)/2 , у нас 20-ти угольник тоесть n=20
d=20(20-3)/2=10*17=170 диагоналей

Ответ: 170 диагоналей

dustInEyes_zn (61.3k баллов) 15 Май, 18

вкпа_zn · Answer 1 · 2018-05-15T05:57:26+0000

Формула для нахождения количества диагоналей у n-угольника следующая: $\frac{n(n-3)}{2}$ . Почему мы отнимаем три? А потому, что из одной вершины нельзя провести диагонали из самой вершины и двух соседних; делим на два потому, что если не делить на два соединение двух вершин (не соседних) будет считаться как два отрезка, (из одной вершины в другую и наоборот), но на самом деле она одна.

А в 20-угольнике диагоналей $\frac{20(20-3)}{2}= \frac{20*17}{2} =170 .$