У экзаменатора ** столе лежат три конверта с задачами. В первом конверте находятся 6...

Question

У экзаменатора на столе лежат три конверта с задачами.
В первом конверте находятся 6 простых задач и 6 задач повышенной сложности, во втором конверте находятся 4 простые задачи и 8 задач повышенной сложности, а в третьем конверте находятся 3 простых задач и 9 задачи повышенной сложности.
Из первого конверта во второй экзаменатор перекладывает 1 задачу, после этого из второго конверта в третий он перекладывает 2 задачи. Студент из третьего конверта берет 1 задачу.
Найти вероятность, что ему попадется простая задача.

Answer 1

Событие А -из 3-го конверта взять простую задачу.

В1 -из первого конверта переложить во второй П (простую задачу)
В2- из первого конверта переложить во второй С (сложную задачу)

Р(В1)=6/12=1/2
Р(В2)=6/12=1/2

Событие С1- из второго конверта переложить в 3-ий  - 2П (две простые задачи)
С2- из второго переложить в 3-ий  - 2С (две сложные задачи)
С3- из второго переложить в 3-ий  - 1П+1С (одну простую и одну сложную задачу)

Найдём вероятности этих событий :

Р(С1|B1)=5/13*4/12
P(C2|B1)=8/13*7/12
P(C3|B1)=5/13*8/12+ 8/13*5/12=2*(5/13*8/12)

P(C1|B2)=4/13*3/12
P(C2|B2)=9/13*8/12
P(C3|B2)=4/13*9/12+9/13*4/12=2*(4/13*9/12)

Так как Р(В1)=Р(В2)=1/2,то вынесем 1/2 за скобки :

P(Ci)=1/2*(P(Ci|B1)+P(Ci|B2) ; где i=1 , 2 или  3

P(C1)=1/2*(5/13*4/12+4/13*3/12)=4*8/2*12*13=4/39
P(C2)=1/2*(8/13*7/12+9/13*8/12)=8*16/2*12*13=16/39
P(C3)=1/2*2*(5/13*8/12+4/13*9/12)=76*2/2*12*13=19/39

P(A|C1)=5/14 - в 3-ем конверте 5 простых и 9 сложных задач,всего 14
P(A|C2)=3/14 - -----------------------3 простых и 11 сложных задач,всего 14
P(A|C3)=4/14 - -----------------------4 простых и 10 сложных задач,всего 14

Находим вероятность события А (вытащить простую задачу) :

P(A)=P(C1)*P(A|C1)+P(C2)*P(A|C2)+P(C3)*P(A|C3)=
5/14*4/39+3/14*16/39+4/14*19/39=(20+48+76)/14*39=144/14*39=24/91

Comments

Ладно, завтра разберусь.

---

ну или в числителе не 76

---

вот здесь не так,в знаменателе не 39

---

P(C3)=1/2*(5/13*8/12+4/13*9/12)=76/2*12*13=76/39

---

ОК )

---

Возможно как и там P(C3|B1)=5/13*8/12 - неверно изначально была посчитана. P(C3|B2)=4/13*9/12 - аналогично. Надо это все еще домножить на 2.

---

Ну, ясно. Не знаю, как вы считали, но P(C3)=1/2*(5/13*8/12+4/13*9/12)=76/2*12*13 не равно 76/39, а равно 19/78 (а у вас получилось вероятность больше 1, уже это должно настораживаеть :). Но правильно будет, как я и написал, умножить это на 2, т.е. P(C3)=19/39, т.к. у вас P(C3|B1) и P(C3|B2) неверно посчитаны. Их надо умножить на 2 (см. комменты к предыдущей задаче).

---

вернее к предыдущему решению

---

19/78 у меня получалось,да....

---

сейчас попробую разобраться,спасибо )

Answer 2

Решение в приложении. Ошибка исправлена.
Sorry!

---

---

Comments

Я бы не придиралась к символической записи. В разных источниках пишут по-разному. Еще я встречала горизонтальную черту вместо вертикальной между обозначениями событий. Есть логика записи в том, что сначала наступает событие В и только потом А. Иначе эту запись просто нельзя понять. Тем более, что в решении все оговорено.

---

Я к записи и не придираюсь. Просто запись нестандартная, поэтому стоило бы явно оговорить, что это значит, в текущем виде приходится догадываться по смыслу.

---

А что касается P(С₁|B₂) и P(C₂|B₂) я не вижу сбоя в логике их вычисления. Непонятно, с чего они должны быть вдвое больше.

---

Тут доказательство https://znanija.com/task/24895780

---

Спасибо. У меня есть свое доказательство того, что эти два метода эквивалентны. но оно совсем "недетское" :) Наверняка где-то в литературе есть и попроще обоснование.

---

Исправила. Спасибо еще раз! Но обоснование "фиктивного" метода очень хотела бы изучить. Его простота должна восхищать, но для меня он пока выглядит каким-то "незаконным"...

---

Я пересчитала. Ответ: 24/91. За такую поправку можно только сказать спасибо. Конечно поправлю решение.

---

Сможете исправить, если отправлю на исправление?

---

Да, звучит убедительно.

---

Если у вас есть 2 белых шара и 1 черный, то какова вероятность вытянуть 2 шара разного цвета? Если считать по вашему, она равна (2*1)/(3*2)=1/3, что конечно же неверно. Она равна 1*2 деленное на число сочетаний из 3 элементов по 2. У вас же и написано в скобках ИЛИ. Эту вероятность в скобках вы и потеряли