Дано неравенство сosx>sin²x.
Заменим sin²x = 1 - cos²x и перенесём в левую часть:
cos²x + cosx - 1 > 0.
Введём замену cosx = у.
у² + у - 1 > 0.является
Графическим решением является часть параболы выше оси Ох.
Найдём точки пересечения этим графиком оси Ох, приравняв левую часть неравенства нулю:
у² + у - 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-1)=1-4*(-1)=1-(-4)=1+4=5;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√5-1)/(2*1)=√5/2-1/2=√5/2-0.5 ≈ 0,618034;y₂=(-√5-1)/(2*1)=-√5/2-1/2=-√5/2-0.5 ≈ -1,618034 этот корень отбрасываем, так как косинус не может быть больше |1|.
Обратная замена: cosx = 0,618034, x = arc cos0,618034 = 0,904557.
Отсюда ответ: 2πk - 0,904557 < x < 2πk + <span>0,904557, k ∈ Z.