1. Рассмотрим прямоугольник SOB:
угол SOB = 90° => треугольник прямоугольный
SB - гипотенуза
ОB²+OS² = SB²
OB²+64=289
OB = 15
BD = 2*OB = 2*15 = 30
Ответ: 30
2. SR - апофема
Боковая грань SBC представляет собой равнобедренный треугольник
S грани = апофема * основание треугольника = SR * BC
Поскольку боковых грани три, то площадь одной = 36/3 = 12
12 = 2*ВС
ВС = 6
Т.к. в основании пирамиды лежит правильный треугольник, то ВС = АВ = 6
Ответ: 6
3. Теорема: если все грани пирамиды наклонены под одним углом, то площадь боковой поверхности = Sосн/cos(угла)
Необходимо найти площадь основания (площадь шестиугольника)
Sосн = 2√3 * ОT²
O - центр основания
Т - середина CD
Находим OT:
Рассмотрим треугольник OTS:
угол SOT = 90°
ST - апофема
OS²+OT²=ST²
2OT² = 100
OT² = 50
OT = 5√2
Sосн = 2√3*(5√2)² = 2√3*50 = 100√3
Sбок поверхности = 100√3/cos45° = 100√3 *2 /√2 = 200√3/ √2 = 12.5 √6
Ответ: 12.5√6