7. Из условия задачи - курицы у нас все разные. Т.е. если у нас мы возьмем какой-то набор птиц, в котором есть курица; и заменим эту курицу на другую, то получится другой набор.
В таком понимании задачи, всего различных комбинаций птиц - 512 (учитывая комбинацию без птиц вовсе, каждую птицу можно взять или не взять, птиц всего 9, 2^9 вариантов). Воспользуемся кругами Эйлера к этой задаче: пусть круги означают кол-во комбинаций БЕЗ указанных птиц. (рисунок второй)
БЕЗ гусей у нас 2^7 = 128 вариантов
БЕЗ кур - 64, а БЕЗ уток - 32 варианта.
Далее, найдем кол-во комбинаций без гусей И без уток, без гусей И без кур, без кур И без уток. Без всех птиц у нас 1 единственная комбинация. Используя это, найдем кол-во вариантов для каждого из подмножества. Далее, вычтем из 512 все эти подмножества. Получим кол-во вариантов, где точно есть и утки, и гуси, и куры.
Ответ: 315
8. Легче будет объяснить на кругах Эйлера. (рисунок первый) Черным маркером я отметил кол-во студентов, каждого из самых маленьких подмножеств. сначала нашел (А и С и не В), (В и С и не А), (А и В и не С). Далее нашел тех, кто изучает только А, и только В. Затем нашел (А или В) и отнял из кол-ва студентов.
Ответ: 200 - 120 = 80
9. Кол-во вариантов выбрать 5 карт для первого набора: 
Для второго, из оставшихся: 
Для третьего: 
И для четвертого: 
Т.к. порядок наборов нам не важен, ответ будет: 
