Найдите а, если уравнения х²+ах-2=0 и х³+ах²-2=0 имеют общий корень.
Решение:
х³+ах²-2- х²-ах+2=0
х³+ах²-х²-ах=0
х²(х+а)-х(х+а)=0
(х+а)(х²-х)=0
(х+а)(х-1)х=0
х+а=0
а=-х
Подставляем в уравнение:
х²-х*х-2=0
х²-х²-2=0
-2=0
В этом случае корней нет.
Проверяем дальше:
х=0
не при каком а, х=0 не является корнем.
Проверяем дальше:
х-1=0
х=1
Подставляем:
1²+а*1-2=0
1+а-2=0
а-1=0
а=1
Значит при а=1,у них общий корень х=1.
Ответ: а=1.