Данная точка вместе с вершинами трапеции образуют пирамиду в которой апофемы равны, значит основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в трапецию окружности, значит трапеция описанная. Для такой трапеции диаметр вписанной окружности равен её высоте. Так как трапеция прямоугольная, то её высота равна меньшей боковой стороне.
На схематично изображённой трапеции АВСД ∠Д=45°, значит тр-ник СДК равнобедренный, значит СК=СД/√2=6√2/√2=6 см.
Радиус вписанной окружности r=СК/2=3 см
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, её апофемой и найденным радиусом, апофема по т. Пифагора равна:
l=√(h²+r²)=√(4²+3²)=5 см - это ответ.
