помогите, пожалуйста, решить домашнее задание Вычислите значение выражения: 2/5*7 +...

Question 1

помогите, пожалуйста, решить домашнее задание

Вычислите значение выражения: 2/5*7 + 2/7*9 + 2/9*11 + .+2/59*61

Question 2

Можно так, докажем сумму рекуррентным способ, то есть пусть n=5, тогда наша сумма представиться ввиде
$\frac{2}{n(n+2)}+\frac{2}{(n+2)(n+4)}+\frac{2}{(n+4)(n+6)}....\\$
если суммировать каждую часть
$\frac{2}{n(n+2)}+\frac{2}{(n+2)(n+4)}=\frac{4}{n^2+4n}\\ \frac{2}{n(n+2)}+\frac{2}{((n+2)(n+4)}+\frac{2}{(n+4)(n+6)}=\frac{6}{n^2+6n}..$
то есть можно заметить то что в числителе будет прибавляться 2 а в знаменатель будет прибавляться на 2n
и наша сумма в конце будет равна $\frac{56}{n^2+56n}=\frac{56}{25+56*25}=\frac{56}{1425}$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-14T05:08:07+0000

Можно так, докажем сумму рекуррентным способ, то есть пусть n=5, тогда наша сумма представиться ввиде
$\frac{2}{n(n+2)}+\frac{2}{(n+2)(n+4)}+\frac{2}{(n+4)(n+6)}....\\$
если суммировать каждую часть
$\frac{2}{n(n+2)}+\frac{2}{(n+2)(n+4)}=\frac{4}{n^2+4n}\\ \frac{2}{n(n+2)}+\frac{2}{((n+2)(n+4)}+\frac{2}{(n+4)(n+6)}=\frac{6}{n^2+6n}..$
то есть можно заметить то что в числителе будет прибавляться 2 а в знаменатель будет прибавляться на 2n
и наша сумма в конце будет равна $\frac{56}{n^2+56n}=\frac{56}{25+56*25}=\frac{56}{1425}$