Снимаем модули. Т.к. под модулем могут стоять положительные и отрицательные числа, то при снятии модуля получается 2 записи.
|x - 1| + | 2 - x| > 3 + x
нули подмодульных выражений: 1 и 2
-∞ 1 2 +∞
- + + это знаки (х -1)
+ + - это знаки (2 - х)
а) (-∞; 1]
-x +1 + 2 - x > 3 + x
-3x > 0
x < 0 надо учесть, что 3 + х ≥0, ⇒ х ≥ -3
ответ:[-3; 0)
б) (1; 2)
х - 1 + 2 - x > 3 + x
-x > 2
x < -2 надо учесть, что 3 + х ≥0, ⇒ х ≥ -3
ответ:[3; -2)
в) [2; + ∞)
x - 1 -2 +x > x +3
x > 6 надо учесть, что 3 + х ≥0, ⇒ х ≥ -3
ответ: (6; +∞)
2) |x + 3| + | x - 4| < 11
нули подмодульных выражений: -3 и 4
-∞ -3 4 +∞
- + + это знаки х +3
- - + это знаки х -4
а)(-∞; -3]
-x -3 -x +4 ≤ 11
-2x ≤10
x ≥ -5
Ответ:[-5; -3]
б) (-3; 4]
x + 3 - x + 4 ≤ 11
0x ≤ 4
ответ: (-3;4]
в) (4; + ∞)
х + 3 + х - 4 ≤ 11
2х ≤12
х ≤ 6
Ответ: (4; 6]
наименьшее целое = -5