В равнобедренной трапеции одна сторона равна 5 см, а три другие стороны каждая равна 4...

Если провести прямую параллельно боковой стороне трапеции, то мы получим ромб со сторонами равными a=4 см. Площадь ромба можно найти как
1) Полупроизведение диагоналей, т.е. S= $\frac{1}{2}cd;$ Пусть d-та диагональ, которая является и диагональю трапеции.
2) Произведение строн на синус угла (берем острый угол) между ними, т.е. S=4*4* $sin \alpha =16sin \alpha ;$
3) $16sin \alpha = \frac{c}{2} d;\frac{c}{2}=asin \frac{ \alpha }{2}=4sin \frac{ \alpha }{2} ;$
Нахождение c/2 следует из геометрических соображений.
Тогда $d= \frac{4*2sin \frac{ \alpha }{2}cos \frac{ \alpha }{2} }{sin \frac{ \alpha }{2} }=8cos \frac{ \alpha }{2} ; cos \alpha =2 cos^{2} \frac{ \alpha }{2} -1;$
4) Найдем cos $\alpha$
Проведем высоту ромба. Она отсечет отрезок на стороне 5 см равный 0,5 см из геометрических соображений. Тогда $cos \alpha = \frac{0,5}{4}= \frac{1}{8}; cos^{2} \frac{ \alpha }{2}= \frac{cos \alpha +1}{2} = \frac{9}{16} ; cos \frac{ \alpha }{2}= \frac{3}{4};$
5) $d=8cos \frac{ \alpha }{2}=8* \frac{3}{4}=6.$