Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y(в квадрате)-4x=0,x-y=0.

Выразим через x:
$4x=y^2 \\x= \frac{y^2}{4}$
и x-y=0; x=y
найдем точки пересечения:
$\frac{y^2}{4} =y \\y^2=4y \\y^2-4y=0 \\y(y-4)=0 \\y_1=0 \\y_2=4$
теперь ищем площадь с помощью определенного интеграла:
$\int\limits^4_0 {(y- \frac{y^2}{4})} \, dy= \int\limits^4_0 \frac{y^2}{2}- \frac{y^3}{12} =8- \frac{64}{12} = \frac{96-64}{12}= \frac{32}{12}= \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$
Ответ: $2\frac{2}{3}$ ед²