3) сделаем подстановку:
х = π/3 +у
2-е уравнение примет вид:
CosyCos(π/3 +y) = 1/2
Cosy(Cosπ/3Cosy - Sinπ/3 Siny) = 1/2
Cosy(1/2*Cosy -√3/2*Siny) = 1/2
Cosy(Cosy - √3*Siny) = 1
Cos²y - √3*SinyCosy = 1
Cos²y - √3*SinyCosy= Sin²y + Cos²y
√3*SinyCosy+ Sin²y = 0 | : Cos²y
√3*tgy +tg²y = 0
tgy(√3 + tgy) = 0
tgy = 0 √3 + tgy = 0
y = πn , n ∈Z tgy = -√3
y = - π/6 + πk , k ∈Z
x = π/3 + πn , n ∈Z x = π/3 -π/6 + πk , k ∈Z
4) ³√ ( x² ⁴√x ) = ³√ ⁴√ x⁹ = ¹²√x⁹ = ⁴√x³
5) Делаем в 2 этапа:
а) сначала и числитель, и знаменатель умножим на (2√3 +√6 +√10)
Получим числитель = (2√3 +√6 +√10)
знаменатель = (2√3 +√6 -√10) (2√3 +√6 +√10)= (2√3 +√6)² - 10 =
= 12 +4√18 + 6 -10 = 8 +4√18 = 8 + 12√2
б) теперь и числитель, и знаменатель умножим на 8 - 12√2
получим числитель = (2√3 +√6 +√10)(8 - 12√2)
знаменатель =(8 + 12√2)( 8 - 12√2) = 64 - 288= - 224
От иррациональности в знаменателе освободились.