Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 20 см, а высота,...

Question

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 20 см, а высота, проведенная к боковой стороне, — 24 см. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

ΔABC,AB=BC,BH_|_AC,BH=20cм,CR_|_AB,CR=24см
AB=x⇒AC=2√(AB²-BH²)=2√(x²-400)
S=1/2*AC*BH=1/2*AB*CR
1/2*20*2√(x²-400)=1/2*24*x
40√(x²-400)=24x
5√(x²-400)=3x
25*(x²-400)=9x²
25x²-9x²=25*400
16x²=25*400
x=√(25*400/16)=5*20/4=25
S=1/2*24*25=12*25=300см²