Решить 5 задание ..................................

А) $sinx+cosx=1$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$(sinx+cosx)^2=1^2$
$sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=1$
В левой части видим, что $sin^2x+cos^2x=1$ (как основное тригонометрическое тождество), значит:
$1+2sinx*cosx=1$
$2sinx*cosx=0$
$sin2x=0$
$2x=pi*n, n - Z$
$x= \frac{pi}{2}*n, n - Z$

б) $2cos^2x+sin4x=1$
$2cos^2x+sin4x-1=0$
Свернём по формуле двойного угла выражение: $2cos^2x-1=cos2x$
$cos2x+sin4x=0$
Раскроем по формуле двойного угла выражение: $sin4x=2*sin2x*cos2x$
$cos2x+2*sin2x*cos2x=0$
$cos2x(1+2sin2x)=0$
Приравняем к нулю каждый из множителей:
1) $cos2x=0$
$2x= \frac{pi}{2}+pi*n, n - Z$
$x= \frac{pi}{4}+ \frac{pi}{2}*n, n - Z$
2) $1+2sin2x=0$
$2sin2x=-1$
$sin2x= -\frac{1}{2}$
$2x=-1$ ^(k+1) $* \frac{pi}{6}+pi*n, n - Z$
$x=-1$ ^(k+1) $* \frac{pi}{12} + \frac{pi}{2}*n, n - Z$