1) Заданный логарифм - это показатель степени числа 6:
6*6^(x) = (1/(6^(x))) = 5.
Приведём к общему знаменателю и числитель приравняем нулю (знаменатель не равен нулю).
6*6^(x)*6^(x) = 1 + 5*6^(x).
Делаем замену: 6^(x) = n.
6n² - 5n - 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно n: Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*6*(-1)=25-4*6*(-1)=25-24*(-1)=25-(-24)=25+24=49;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n_1=(√49-(-5))/(2*6)=(7-(-5))/(2*6)=(7+5)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;n_2=(-√49-(-5))/(2*6)=(-7-(-5))/(2*6)=(-7+5)/(2*6)=-2/(2*6)=-2/12=-(1/6)≈-0.166666666666667. Этот корень отбрасываем: 6 в любой степени не может быть отрицательным числом).
6^(x) = 1 = 6^(0).
Отсюда ответ: х = 0.
2) Разложить cos(2x) = 2cos² - 1.
Получим квадратное уравнение 4cos²x-3cosx = 0.
cosx(4cosx - 3) = 0.
x = (π/2)+πk.
x = +-arc cos(3/4)+2πk. k ∈ Z.