Подскажите способ решения: cos(п/7)cos(3п/7)cos(5п/7) спасибо заранее

0 голосов
29 просмотров

Подскажите способ решения:
cos(п/7)cos(3п/7)cos(5п/7)
спасибо заранее


Математика (167 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Cos(3п/7) = cos(п - (4п/7)) = - cos(4п/7);
cos(5п/7) = cos(п - (2п/7)) = - cos(2п/7);
Поэтому
cos(п/7)*cos(3п/7)*cos(5п/7) = cos(п/7)*cos(2п/7)*cos(4п/7) = 
= ( sin(п/7)*cos(п/7)*cos(2п/7)*cos(4п/7) )/sin(п/7) = 
= (1/2)*sin(2
п/7)*cos(2п/7)*cos(4п/7)/sin(п/7) = 
 = (1/2)*(1/2)*sin(4
п/7)*cos(4п/7)/sin(п/7) = 
 = (1/2)*(1/2)*(1/2)*sin(8
п/7)/sin(п/7) = 
 = (1/8)*sin( 
п + (п/7) )/sin(п/7) = (1/8)*(- sin(п/7) )/sin(п/7) =
= -1/8.