Художник проверочное слово проверить букву И

Правило написания суффиксов -ИК-ЕК
ключИк нет чего? ключика значит пишем букву И,если гласная в родительном падеже выпадает, значит пишем Е.
горошЕк-нет чего? горошка, гласная выпала, значит в суффиксе Е.
художнИк- нет кого? хужоднИка- пишем И